Gabarito disponível
Um losango ABCD tem lado igual a 3 e angulo Â= 60°. Os pontos M,N,P e Q pertencem respectivamente aos lados AB, BC, CD e DA são tais que A̅M̅ = B̅N̅= C̅P̅ = D̅Q̅ = 2. Com base nas informações, é correto afirmar que a área do quadrilátero MNPQ é igual a :
Dado: sen α = sen(180°-α)
Dado: sen α = sen(180°-α)
Resolução comentada
Área do quadrilátero MNPQ inscrito no losango de lado 3 e ângulo de 60°.
Os lados do losango ficam divididos em segmentos de 2 e 1. O losango tem área 3·3·sen60° = 9√3/2. Os quatro triângulos dos cantos têm cada um área (1/2)·2·1·sen60° = √3/2, pois sen120° = sen60°. Sua soma é 2√3. Logo MNPQ = 9√3/2 − 2√3 = 5√3/2.
Análise das alternativas
As demais opções (5√5/3, 7√2/3, 2√6, √15) não correspondem a essa subtração de áreas.
Referência: Áreas de figuras planas: A = (1/2)·a·b·sen θ.
Resolução comentada do VaiConcursos.