Gabarito disponível
Sabe-se que (1 − cos²(x))(cotg²(x) + 1) = A para x diferente de kπ, com k ∈ Z, e que (sec²(x) − 1)/(tg²(x) + 1) = B, quando sen(x) = √2/2. Assim, assinale a opção que apresenta o valor de Bᴬ.
Resolução comentada
Calcular A e B pelas identidades e achar B^A.
1 − cos²x = sen²x e cotg²x + 1 = cossec²x = 1/sen²x, portanto A = 1. Já (sec²x − 1)/(tg²x + 1) = tg²x/sec²x = sen²x = (√2/2)² = 1/2, logo B = 1/2. Assim B^A = (1/2)¹ = 1/2.
Análise das alternativas
0 e 1 não resultam de B^A com A = 1 e B = 1/2. 3/2 e 2 também não correspondem a esse valor.
Referência: Trigonometria: relações fundamentais.
Resolução comentada do VaiConcursos.