Questão 40 — Trigonometria — Identidades Trigonométricas (Matemática) — Cebraspe · Universidade Virtual do Estado de São Paulo (UNIVESP) 2025

Matemática Trigonometria — Identidades Trigonométricas

Cebraspe 2025 Superior

Universidade Virtual do Estado de São Paulo (UNIVESP) · Supervisor Pedagógico — Área de Atuação 4: Educação Matemática e Áreas Afins

Gabarito disponível

Se t = tg(x/2), então o valor de cosec(x) − cotg(x) em função de t é igual a

Selecione uma alternativa A) 1/t. B) (1 − t)/(1 + t). C) t. D) 2t/(1 + t²). E) (1 − t²)/(1 + t²).

Resolução comentada

cosec x − cotg x = (1 − cos x)/sen x = tg(x/2) = t.

Escrevendo, cosec x − cotg x = (1 − cos x)/sen x. Pelas fórmulas do arco metade, 1 − cos x = 2sen²(x/2) e sen x = 2sen(x/2)cos(x/2). A razão resulta em sen(x/2)/cos(x/2) = tg(x/2) = t.

Análise das alternativas

A) 1/t seria cotg(x/2). B) (1 − t)/(1 + t) não coincide com a expressão. D) 2t/(1 + t²) é sen x. E) (1 − t²)/(1 + t²) é cos x.

Referência: Trigonometria – arco metade e substituição t = tg(x/2).

Resolução comentada do VaiConcursos.

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Gabarito: C

Fonte: Gabarito preliminar: Gabarito oficial definitivo — Área de Atuação 4