Gabarito disponível
Assinale o valor de X que satisfaz a equação (4ˣ + 4⁻ˣ)/(4ˣ − 4⁻ˣ) = 3.
Resolução comentada
Fazendo t = 4ˣ, obtém-se t² = 2 e x = 1/4.
Seja t = 4ˣ. Então (t + 1/t)/(t − 1/t) = (t² + 1)/(t² − 1) = 3, logo t² + 1 = 3t² − 3 e t² = 2. Assim 4^(2x) = 2, ou seja, 2^(4x) = 2^1, e x = 1/4.
Análise das alternativas
Substituindo 14/16, 7/12, 3/4 ou 1/2 em 4^(2x), o resultado não é 2. Só x = 1/4 satisfaz 4^(2x) = 4^(1/2) = 2.
Referência: Equações exponenciais com mudança de variável.
Resolução comentada do VaiConcursos.