Gabarito disponível
Considere o conjunto P = {(a, b) ∈ ℤ* × ℤ*; 1/a + 1/b = 1/50}. Assinale a opção que apresenta corretamente o número de elementos do conjunto P.
Resolução comentada
A equação equivale a (a−50)(b−50)=2500, com 29 soluções.
De 1/a+1/b=1/50 obtém-se (a−50)(b−50)=2500=2²·5⁴, que tem 15 divisores positivos. Há 15 pares com fatores positivos e 15 com fatores negativos. Do total de 30, exclui-se o caso a−50=b−50=−50, que daria a=b=0. Restam 29 pares.
Análise das alternativas
30 esquece de excluir a=b=0, que não pertence a ℤ*. 27, 28 e 31 vêm de erros de contagem dos divisores ou das exclusões.
Referência: Equações diofantinas; número de divisores.
Resolução comentada do VaiConcursos.