Gabarito disponível
Quantos pares ordenados (x, y) de números inteiros satisfazem a equação 1/x + 1/y = 1/23 ?
Resolução comentada
(x−23)(y−23) = 23²; pares inteiros válidos (excluindo x = 0 ou y = 0): 5.
Da equação, 23(x+y) = xy, ou (x−23)(y−23) = 529 = 23². Os pares de divisores de 529 são (1,529), (529,1), (23,23), (−1,−529), (−529,−1) e (−23,−23). O último dá x = y = 0, que não é permitido. Restam 5 pares ordenados.
Análise das alternativas
1, 2, 3 e 4 contam menos soluções, esquecendo os divisores negativos (ou a simetria); 6 incluiria (0,0), inválido.
Referência: Equações diofantinas; fatoração (x−a)(y−a) = a².
Resolução comentada do VaiConcursos.