Gabarito disponível
Nos jogos da amizade de 2023, a delegação do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) totalizava 180 atletas de 12 a 16 anos de idade.
A organização do evento alugou dois veículos, uma com capacidade para doze atletas e outra com capacidade para dezesseis atletas, para fazer o translado da delegação do CMSM até o ginásio de abertura dos jogos.
Esses veículos trafegavam, obrigatoriamente, com lotação completa.
A viagem de cada grupo na Van de 12 passageiros custa R$ 60,00 e na Van de 16 passageiros, R$ 72,00.
A organização decidiu distribuir os atletas pelos veículos de modo que o gasto total com o translado fosse mínimo.
Das informações apresentadas, determine qual o valor gasto pela organização do evento com o transporte da delegação do CMSM para abertura dos jogos.
A organização do evento alugou dois veículos, uma com capacidade para doze atletas e outra com capacidade para dezesseis atletas, para fazer o translado da delegação do CMSM até o ginásio de abertura dos jogos.
Esses veículos trafegavam, obrigatoriamente, com lotação completa.
A viagem de cada grupo na Van de 12 passageiros custa R$ 60,00 e na Van de 16 passageiros, R$ 72,00.
A organização decidiu distribuir os atletas pelos veículos de modo que o gasto total com o translado fosse mínimo.
Das informações apresentadas, determine qual o valor gasto pela organização do evento com o transporte da delegação do CMSM para abertura dos jogos.
Resolução comentada
Equação diofantina com minimização de custo: 12x + 16y = 180.
Dividindo 12x + 16y = 180 por 4, obtém-se 3x + 4y = 45. As soluções inteiras não negativas são (15,0), (11,3), (7,6) e (3,9). O custo é 60x + 72y, que dá R$ 900, 876, 852 e 828 respectivamente. O mínimo é R$ 828,00, com 3 vans de 12 e 9 vans de 16.
Análise das alternativas
A, B e C não correspondem a nenhuma distribuição possível. E) R$ 840,00 também não corresponde a nenhuma distribuição possível. Em ambos os casos, as quatro combinações inteiras só geram R$ 900, 876, 852 e 828.
Referência: Equações diofantinas lineares; otimização.
Resolução comentada do VaiConcursos.