Gabarito disponível
Um número N é formado por três algarismos cuja soma de seus valores absolutos é 12. O valor absoluto do algarismo das unidades é o triplo do valor absoluto do algarismo das centenas. O valor absoluto do algarismo das dezenas é a média aritmética entre os valores absolutos dos algarismos das unidades e das centenas. O menor inteiro positivo que devemos somar a N para obtermos um quadrado perfeito é:
Resolução comentada
N = 246; o quadrado perfeito seguinte é 256, então soma-se 10.
Sejam c = 3a (unidades) e b = (a + c)/2 = 2a (dezenas). A soma dos algarismos é a + 2a + 3a = 6a = 12, logo a = 2 e N = 246. Como 15² = 225 e 16² = 256, o menor número a somar é 256 − 246 = 10.
Análise das alternativas
Somar 11, 12, 8 ou 9 resulta em 257, 258, 254 ou 255, nenhum quadrado perfeito.
Referência: Sistema de numeração decimal; quadrados perfeitos
Resolução comentada do VaiConcursos.