Gabarito disponível
Considerando a circunferência de equação λ: x² + y² + 2x − 4y − 4 = 0, é correto afirmar que
Resolução comentada
λ tem centro (−1,2) e raio 3. A circunferência simétrica de β em relação à origem é λ.
Completando quadrados, λ: (x+1)²+(y−2)²=9, com centro (−1,2) e raio 3. A circunferência β tem centro (1,−2) e raio 3. A simetria em relação à origem leva o centro (1,−2) em (−1,2) e mantém o raio, o que resulta em λ. Logo D está correta.
Análise das alternativas
A: α tem centro (1,2), então não é concêntrica. B: λ(0,0)=−4<0, o que significa que O é interior. C: a distância do centro à reta é |−1−2+3|/√2=0, então a reta passa pelo centro e é secante, não tangente.
Referência: Equação reduzida da circunferência, posição de ponto e reta e simetria central.
Resolução comentada do VaiConcursos.