Gabarito disponível
Seja o quadrado ABCD e o ponto E pertencente ao segmento A̅B̅. Sabendo-se que a área do triângulo ADE, a área do trapézio BCDE e a área do quadrado ABCD formam juntas, nessa ordem, uma Progressão Aritmética (P.A.) e a soma das áreas desses polígonos é igual a 800 cm², tem-se que a medida do segmento E̅B̅
Resolução comentada
A condição da P.A. leva a L²=400 e AE=40/3, então EB=20/3=6,666..., uma dízima periódica.
Seja t a área de ADE. A área do trapézio é L²−t e a do quadrado é L². Na P.A., 2(L²−t)=t+L², logo t=L²/3. A soma dos três valores é 2L²=800, então L=20. Como t=10·AE=400/3, AE=40/3 e EB=20−40/3=20/3=6,666..., que é decimal não exato e periódico.
Análise das alternativas
A: 20/3 é maior que 1, então não é fração própria. B: não é decimal exato. D: é racional, e portanto não pertence a ℝ*₊−ℚ₊.
Referência: Progressão aritmética (termo médio) e áreas de quadrado, triângulo e trapézio.
Resolução comentada do VaiConcursos.