Gabarito disponível
Considere, no plano cartesiano, a circunferência λ : mx² + 4y² + nxy − 16x + 3k − 1 = 0, em que m, n e k são números reais.
Sabe-se que a circunferência λ tangencia a reta de equação 3x − 4y − 16 = 0
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) O ponto P(3k , n) é interior a λ
( ) λ tangencia o eixo das ordenadas.
( ) λ tem abscissa máxima igual à ordenada máxima.
Tem-se a sequência correta em
Sabe-se que a circunferência λ tangencia a reta de equação 3x − 4y − 16 = 0
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) O ponto P(3k , n) é interior a λ
( ) λ tangencia o eixo das ordenadas.
( ) λ tem abscissa máxima igual à ordenada máxima.
Tem-se a sequência correta em
Resolução comentada
A circunferência é (x−2)²+y²=4, com k=1/3; sequência V–V–F.
Para ser circunferência, m = 4 e n = 0. O centro é (2, 0), e a distância ao centro até a reta 3x − 4y − 16 = 0 é |6 − 16|/5 = 2, que é o raio. Então 3k − 1 = 0 e k = 1/3. P(1, 0) está a distância 1 do centro, logo é interior (V). Como o raio é 2 e o centro tem x = 2, tangencia o eixo y (V). A abscissa máxima é 4 e a ordenada máxima é 2, então não são iguais (F).
Análise das alternativas
A, B e C estão erradas por trocarem o valor de verdade de ao menos uma das proposições. Só V–V–F, a alternativa D, confere com os cálculos.
Referência: Geometria analítica: circunferência e posição relativa reta-circunferência.
Resolução comentada do VaiConcursos.