Gabarito disponível
Considere a função real f: ℝ → ℝ definida por f(x) = aˣ − b, em que 0 < a < 1 e b > 1
Analise as alternativas abaixo e marque a FALSA.
Analise as alternativas abaixo e marque a FALSA.
Resolução comentada
Em f(x)=aˣ−b com 0<a<1 e b>1, a imagem é (−b,+∞), então não há valores menores que −b.
Como aˣ>0 para todo x, f(x)>−b e Im(f)=(−b,+∞). Logo a afirmação B é falsa, pois a imagem não tem elementos menores que −b. Para x>0, 0<aˣ<1, e portanto −b<f(x)1, o que exige x<0. Já h(x)=a^|x|−b≤1−b<0, então h não tem raízes.
Análise das alternativas
A é verdadeira: com x>0 e base entre 0 e 1, aˣ fica entre 0 e 1. C é verdadeira: aˣ=b>1 só ocorre para x negativo. D é verdadeira: h(x)≤1−b<0, nunca se anula.
Referência: Função exponencial com base entre 0 e 1 (decrescente) e imagem.
Resolução comentada do VaiConcursos.