Gabarito disponível
Uma caixa contém 10 bolas das quais 3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de 1 a 3 e mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numeração.
A quantidade de formas distintas de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é
A quantidade de formas distintas de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é
Resolução comentada
Tratando cada par de mesmo número como bloco, temos 2³ · 7! = 8 · 7!.
As bolas de mesmo número (amarela e verde 1, 2 e 3) formam 3 blocos de 2 bolas, cada um com 2 ordens internas, o que dá 2³ = 8. Com as 4 bolas restantes, há 7 elementos a permutar, ou seja, 7!. Total: 8 · 7!.
Análise das alternativas
B: esquece as ordens internas dos blocos. C: 5·4! não corresponde ao raciocínio de blocos. D: 10! ignora a restrição.
Referência: Análise combinatória: permutações com elementos juntos.
Resolução comentada do VaiConcursos.