Gabarito disponível
Considere os pontos A(4, −2), B(2, 0) e todos os pontos P(x, y), sendo x e y números reais, tais que os segmentos PA e PB são catetos de um mesmo triângulo retângulo.
É correto afirmar que, no plano cartesiano, os pontos P(x, y) são tais que
É correto afirmar que, no plano cartesiano, os pontos P(x, y) são tais que
Resolução comentada
P pertence à circunferência de diâmetro AB, centro (3, −1) e raio √2.
PA e PB são catetos, então o ângulo em P é reto e P está na circunferência de diâmetro AB, com A e B excluídos. O centro é (3, −1) e o raio é √2. O maior x é, portanto, 3 + √2.
Análise das alternativas
A: errada, pois os pontos são equidistantes de (3, −1), não de (2, −1). C: errada, pois o menor y é −1 − √2 ≈ −2,41, maior que −3. D: errada, pois x varia entre 3 − √2 e 3 + √2, e 0 não está nesse intervalo.
Referência: Geometria analítica: circunferência e ângulo inscrito em semicircunferência.
Resolução comentada do VaiConcursos.