Gabarito disponível
Considere a função real f definida por f(x) = aˣ com a ∈ ]0, 1[
Sobre a função real g definida por g(x) = |−b − f(x)| com b ∈ ]−∞, −1[, é correto afirmar que
Sobre a função real g definida por g(x) = |−b − f(x)| com b ∈ ]−∞, −1[, é correto afirmar que
Resolução comentada
A raiz de g é x = logₐ(−b), que é negativa.
Como b 1. g(x) = 0 exige aˣ = −b, logo x = logₐ(−b). Como 0 < a 1, esse logaritmo é negativo.
Análise das alternativas
B: errada, pois aˣ é decrescente, e −b − aˣ é crescente, mas com o módulo g decresce até a raiz e depois cresce, então não é crescente em todo o domínio. C: errada, pois g cresce sem limite quando x → +∞ e não tem máximo. D: errada, pois o módulo faz g assumir o mesmo valor em dois pontos distintos, então não é injetora.
Referência: Função exponencial e modular.
Resolução comentada do VaiConcursos.