Gabarito disponível
Alfredo estava efetuando a seguinte soma:
7 + 77 + 777 + 7777 + ... + 77...7777, sendo a última parcela o número composto por 2017 algarismos 7.
Que algarismo da ordem das dezenas aparece no resultado dessa soma?
7 + 77 + 777 + 7777 + ... + 77...7777, sendo a última parcela o número composto por 2017 algarismos 7.
Que algarismo da ordem das dezenas aparece no resultado dessa soma?
Resolução comentada
Dígito das dezenas da soma de números só com algarismo 7.
A soma é 7·(1 + 11 + 111 + ... + 11...1 com 2017 uns). Módulo 100, a primeira parcela vale 1 e cada uma das outras 2016 vale 11. A soma dos repunits fica 1 + 2016·11 = 22177, que deixa resto 77. Então 7·77 = 539, que termina em 39, e o algarismo das dezenas é 3.
Análise das alternativas
Os algarismos 1, 2, 4 e 5 resultam de erros na contagem de parcelas ou de tomar o resto módulo 100 incorretamente. Só o 3 corresponde a 7·77 ≡ 39 (mod 100).
Referência: Sistema decimal / aritmética modular
Resolução comentada do VaiConcursos.