Questão 16 — Geometria Analítica — Distância entre Pontos (Matemática) — Colégio Militar de Juiz de Fora (CEOCP / Seção Técnica de E… · Colégio Militar de Juiz de Fora 2017

Matemática Geometria Analítica — Distância entre Pontos

Colégio Militar de Juiz de Fora (CEOCP / Seção Técnica de Ensino) 2017 Fundamental

Colégio Militar de Juiz de Fora · Admissão ao 1º ano do Ensino Médio — Prova de Matemática · Caderno Prova 1

Gabarito disponível

Deseja-se cercar, com 10 voltas de arame farpado, uma região plana delimitada por 4 pontos sendo: A(0; -4), B(7;0) e os simétricos A’ em relação à ordenada e B’ em relação à abscissa. Sabe-se que um rolo de 500 m do material a ser utilizado tem um custo de R$ 200,00, e o metro, avulso, tem um custo de R$ 0,90.
Use: √5 = 2,2 e √13 = 3,6

Podemos afirmar que:

Selecione uma alternativa A) um rolo de 500 m não é suficiente para cercar toda a região conforme o desejado. B) é mais vantajoso comprar o rolo de 500 m do que comprar o necessário e pagar por metro avulso. C) um rolo de 500 m é suficiente e ainda sobram menos de 25% de arame. D) será mais vantajoso comprar o material avulso, se o desconto for de 20% por metro.

Resolução comentada

Perímetro ≈ 31,68 m; 10 voltas ≈ 316,8 m; o rolo compensa.

Os pontos formam um losango com diagonais 14 e 8, de lado √(7²+4²)=√65=√5·√13≈2,2·3,6=7,92. O perímetro é 31,68 m e 10 voltas dão 316,8 m. Avulso custaria 316,8·0,90≈R$285,12, mais que os R$200 do rolo.

Análise das alternativas

A) 500 m bastam para 316,8 m. C) Sobram cerca de 36,6%, mais de 25%. D) Com 20% de desconto, o avulso custaria cerca de R$228, ainda acima de R$200.

Referência: Distância entre pontos; perímetro.

Resolução comentada do VaiConcursos.