Gabarito disponível
O capitão de um navio, através de instrumentos de medição, vê o topo de uma plataforma de petróleo sob um ângulo de 30º graus, medidos a partir da superfície do mar. Navegando mais 100m no sentido dessa plataforma, novamente o capitão vê o topo da plataforma, agora sob um ângulo de 45º graus, medidos a partir da superfície do mar. Com as informações fornecidas pelo instrumento, o capitão, utilizando relações trigonométricas no triângulo retângulo, chega à conclusão de que a altura emersa da plataforma de petróleo em relação ao nível do mar é de:
Resolução comentada
Duas tangentes em triângulos retângulos com a mesma altura h.
Seja h a altura. A 45°, a distância horizontal à base é h. A 30°, a distância é h√3, pois tg30° = h/d. A diferença entre as duas posições é 100 m: h√3 − h = 100. Logo h = 100/(√3−1) = 50(√3+1) m.
Análise das alternativas
A, B, C e E: não resultam de h = 100/(√3−1) após racionalizar. A erra por esquecer de dividir por 2 ao racionalizar. B, C e E trazem fatores incorretos.
Referência: Trigonometria no triângulo retângulo
Resolução comentada do VaiConcursos.