Gabarito disponível
Uma elipse tem centro na origem e vértices em (2a , 0) e (0 , a), com a>0. A área do quadrado inscrito nessa elipse é
Resolução comentada
Na elipse x²/(4a²) + y²/a² = 1, o quadrado inscrito tem lado 2t com t² = 4a²/5, e a área é 16a²/5.
Os vértices do quadrado inscrito ficam em (±t, ±t), com t²/(4a²) + t²/a² = 1. Então t²·5/(4a²) = 1 e t² = 4a²/5. O lado é 2t e a área é 4t² = 16a²/5.
Análise das alternativas
B) 4a²/5 é só t², e não a área (4t²). C, D e E vêm de erros de cálculo na simplificação ou na área, sem relação com o resultado correto 16a²/5.
Referência: Equação reduzida da elipse
Resolução comentada do VaiConcursos.