Gabarito disponível
A equação 16x² + 25y² + 96x – 200y = 1 056 representa uma elipse cujo eixo menor tem extremidades nos pontos de coordenadas
Resolução comentada
Completando quadrados, obtém-se a elipse com centro (–3, 4), a² = 100 e b² = 64.
Completando quadrados, 16(x+3)² + 25(y–4)² = 1056 + 144 + 400 = 1600. Dividindo por 1600, (x+3)²/100 + (y–4)²/64 = 1. O centro é (–3, 4), o semieixo maior é 10 (horizontal) e o semieixo menor é 8 (vertical). As extremidades do eixo menor são (–3, 4 ± 8), isto é, (–3, –4) e (–3, 12).
Análise das alternativas
A e D têm x = 3, o que erra o sinal da coordenada do centro. B e E erram uma das ordenadas e deixam de ser simétricas em relação ao centro, que tem y = 4.
Referência: Geometria Analítica – Elipse, equação reduzida
Resolução comentada do VaiConcursos.