Gabarito disponível
Resolvendo a equação log₃ (x²-2x-3) + log₁⁄₃ (x-1) = log₃ (x+1), obtém-se
Resolução comentada
A equação se reduz a x − 3 = x − 1, impossível, então S = ∅.
O domínio exige x > 3. Como log₁/₃(x−1) = −log₃(x−1), a equação vira log₃[(x−3)(x+1)/(x−1)] = log₃(x+1). Daí (x−3)(x+1)/(x−1) = x+1 e, com x+1 ≠ 0, resulta x − 3 = x − 1, que é impossível. O conjunto solução é vazio.
Análise das alternativas
A) x = −1 está fora do domínio. B) e E) x = 4 e x = 5 estão no domínio, mas não verificam a equação. C) x = 6 também não a verifica. Só D está correta.
Referência: Equações logarítmicas; condição de existência
Resolução comentada do VaiConcursos.