Gabarito disponível
Seja o seguinte sistema de equações, em que s é um número real:
x₁ + x₂ − sx₃ = 0
−2x₁ + x₂ + x₃ = 1
sx₁ − 2x₂ = 0
Escolha uma faixa de valores de s em que as soluções do sistema são todas negativas.
x₁ + x₂ − sx₃ = 0
−2x₁ + x₂ + x₃ = 1
sx₁ − 2x₂ = 0
Escolha uma faixa de valores de s em que as soluções do sistema são todas negativas.
Resolução comentada
Resolver o sistema em função de s e estudar o sinal das soluções.
Da 3ª equação, x₁ = 2x₂/s; da 1ª, x₃ = x₂(2+s)/s². Substituindo na 2ª: x₂·(s−1)(s−2)/s² = 1, logo x₂ = s²/((s−1)(s−2)). Para 1 < s < 2, o produto (s−1)(s−2) é negativo, então x₂ < 0, e também x₁ = 2x₂/s < 0 e x₃ < 0.
Análise das alternativas
Para s 2 (A, E), x₂ > 0. Para −2<s<0 e 0<s 0 ou x₁ muda de sinal; em 0<s<1 o produto (s−1)(s−2) é positivo, tornando x₂ positivo. Só 1<s<2, alternativa D, deixa todas negativas.
Referência: Sistemas lineares: resolução por substituição
Resolução comentada do VaiConcursos.