Gabarito disponível
Texto-base:
O clube de matemática, conhecido como Mathema, tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meio da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando nisso, o professor propôs aos participantes do clube os seguintes desafios:
Dadas as funções:
f(x) = −2x² + 12x − 4
g(x) = x² − 3x − 10
Determine os valores reais de x para que se obtenha:
f(x)/g(x) ⩽ −1
O clube de matemática, conhecido como Mathema, tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meio da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando nisso, o professor propôs aos participantes do clube os seguintes desafios:
Dadas as funções:
f(x) = −2x² + 12x − 4
g(x) = x² − 3x − 10
Determine os valores reais de x para que se obtenha:
f(x)/g(x) ⩽ −1
Resolução comentada
Resolver f(x)/g(x) ≤ −1 com inequação quociente.
f/g ≤ −1 equivale a (f+g)/g ≤ 0. f+g = −x² + 9x − 14 = −(x−2)(x−7) e g = (x−5)(x+2). Então (x−2)(x−7)/((x−5)(x+2)) ≥ 0, com raízes −2, 2, 5 e 7. O quociente é positivo em x 7. Fecham-se 2 e 7 (numerador zero) e abrem-se −2 e 5 (denominador zero). A solução é x < −2, 2 ≤ x < 5 ou x ≥ 7.
Análise das alternativas
B) fecha −2 e abre 2 e 7 de forma invertida. C) e D) usam os intervalos de sinal negativo. E) omite o intervalo 2 ≤ x < 5.
Referência: Inequação quociente e função quadrática.
Resolução comentada do VaiConcursos.