Gabarito disponível
Determine todos os valores de x para os quais (−2x)/(x + 1) ≥ (4x + 3)/(x + 2).
Resolução comentada
Resolução da inequação-quociente.
Passando tudo para um lado: (−6x²−11x−3)/((x+1)(x+2)) ≥ 0. As raízes de 6x²+11x+3 são −3/2 e −1/3, então o numerador é ≥ 0 em [−3/2, −1/3]. O denominador é positivo para x −1 e negativo em (−2, −1). O quociente é ≥ 0 em (−2, −3/2] ∪ (−1, −1/3], com x ≠ −1 e x ≠ −2.
Análise das alternativas
B) Inclui −3/2 mas omite o trecho (−2, −3/2) e não respeita os sinais do quociente. C e D ignoram as restrições e o estudo de sinais. E) Fecha os extremos −2 e −1, onde o denominador se anula.
Referência: Inequações-quociente: estudo de sinais.
Resolução comentada do VaiConcursos.