Gabarito disponível
Texto-base:
O clube de matemática, conhecido como Mathema, tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meio da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando nisso, o professor propôs aos participantes do clube os seguintes desafios:
Para resolver o próximo desafio, a turma foi dividida em 5 grupos com a mesma quantidade de alunos. Eles receberam o seguinte problema matemático: "Em uma atividade em conjunto somente entre alunos concludentes do 9º ano do Ensino Fundamental, foi distribuído em partes iguais, no evento, um prêmio de R$ 24.000,00. Como faltaram cinco alunos, cada um dos presentes recebeu um acréscimo de R$ 400,00 no seu prêmio. Quantos foram os alunos presentes nessa confraternização? " Na resolução do problema sugerido pelo professor, cada grupo do mathema obteve resultados diferentes, como demonstrados na tabela:
Resultados
Grupo I | 15 participantes
Grupo II | 18 participantes
Grupo III | 20 participantes
Grupo IV | 22 participantes
Grupo V | 25 participantes
Qual grupo obteve solução correta em relação ao problema proposto?
O clube de matemática, conhecido como Mathema, tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meio da aplicação dos conteúdos vistos em sala de aula. Pensando nisso, o professor propôs aos participantes do clube os seguintes desafios:
Para resolver o próximo desafio, a turma foi dividida em 5 grupos com a mesma quantidade de alunos. Eles receberam o seguinte problema matemático: "Em uma atividade em conjunto somente entre alunos concludentes do 9º ano do Ensino Fundamental, foi distribuído em partes iguais, no evento, um prêmio de R$ 24.000,00. Como faltaram cinco alunos, cada um dos presentes recebeu um acréscimo de R$ 400,00 no seu prêmio. Quantos foram os alunos presentes nessa confraternização? " Na resolução do problema sugerido pelo professor, cada grupo do mathema obteve resultados diferentes, como demonstrados na tabela:
Resultados
Grupo I | 15 participantes
Grupo II | 18 participantes
Grupo III | 20 participantes
Grupo IV | 22 participantes
Grupo V | 25 participantes
Qual grupo obteve solução correta em relação ao problema proposto?
Resolução comentada
Montar a equação do 2º grau com os n presentes.
Seja n o número de presentes. Então 24.000/n − 24.000/(n+5) = 400, o que dá n(n+5) = 300. Logo n² + 5n − 300 = 0, com raízes 15 e −20. Só n = 15 serve, que é o resultado do Grupo I.
Análise das alternativas
Grupo II (18), Grupo III (20), Grupo IV (22) e Grupo V (25) não satisfazem n(n+5) = 300. Por exemplo, 18·23 = 414 e 20·25 = 500.
Referência: Equação do 2º grau: problemas.
Resolução comentada do VaiConcursos.