Gabarito disponível
Hipócrates de Qhios viveu em torno de 430 a.C. e foi um geômetra que ficou conhecido por encontrar uma relação entre um triângulo retângulo e duas lúnulas formadas em seus catetos. Entende-se por lúnula, a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos.
A figura a seguir representa o problema clássico da Matemática chamado “Lúnulas de Hipócrates”, em que há um triângulo retângulo a partir do qual são formadas três semicircunferências que têm seus lados como diâmetros.
Com bases nas informações contidas na figura, determine a soma dos valores das três áreas sombreadas na imagem.
Lembre-se de que a área do círculo pode ser determinada utilizando-se a fórmula Ac = π · r², em que r é a medida do raio do círculo e a área do triângulo é dada por AT = (b·h)/2, em que b é a medida da base e h a medida da altura do triângulo.
Observação: figura ilustrativa e fora de escala.
A figura a seguir representa o problema clássico da Matemática chamado “Lúnulas de Hipócrates”, em que há um triângulo retângulo a partir do qual são formadas três semicircunferências que têm seus lados como diâmetros.
Com bases nas informações contidas na figura, determine a soma dos valores das três áreas sombreadas na imagem.
Lembre-se de que a área do círculo pode ser determinada utilizando-se a fórmula Ac = π · r², em que r é a medida do raio do círculo e a área do triângulo é dada por AT = (b·h)/2, em que b é a medida da base e h a medida da altura do triângulo.
Observação: figura ilustrativa e fora de escala.