Gabarito disponível
Em uma turma de alunos que se preparavam para o concurso de admissão ao Colégio Militar, o professor apresentou o problema abaixo:
“Pensei em um número de três algarismos diferentes que estão escritos da esquerda para a direita, em ordem decrescente. Quando troco de posição o algarismo das centenas com o das unidades simples e subtraio do número pensado, a diferença é 594. Por outro lado, quando troco de posição o algarismo das dezenas com o das unidades simples do número pensado, o número diminui em 9 unidades. Sabe-se também que a soma de todos os algarismos desse número é 13.”
Após determinar o número pensado pelo professor, é correto afirmar que a soma desse número pensado com o maior número de três algarismos distintos é:
“Pensei em um número de três algarismos diferentes que estão escritos da esquerda para a direita, em ordem decrescente. Quando troco de posição o algarismo das centenas com o das unidades simples e subtraio do número pensado, a diferença é 594. Por outro lado, quando troco de posição o algarismo das dezenas com o das unidades simples do número pensado, o número diminui em 9 unidades. Sabe-se também que a soma de todos os algarismos desse número é 13.”
Após determinar o número pensado pelo professor, é correto afirmar que a soma desse número pensado com o maior número de três algarismos distintos é:
Resolução comentada
O número é 832 e 832 + 987 = 1.819.
Seja o número abc com a > b > c. A troca de centenas e unidades dá 99(a − c) = 594, então a − c = 6. A troca de dezenas e unidades dá 9(b − c) = 9, então b = c + 1. Com a soma 13: 3c + 7 = 13, então c = 2, b = 3, a = 8, e o número é 832. O maior número de três algarismos distintos é 987, e 832 + 987 = 1.819.
Análise das alternativas
As demais somas (1.918, 1.828, 1.738, 1.729) vêm de números pensados diferentes de 832 ou de outro maior número distinto, e não satisfazem as condições do enunciado.
Referência: Sistema de numeração decimal; valor posicional.
Resolução comentada do VaiConcursos.