Gabarito disponível
Todos os participantes de uma festa receberam um número da sorte para um sorteio. Esse número é formado por 5 algarismos, dispostos em ordem não-decrescente, e zeros à esquerda podem ser utilizados. Um exemplo possível é o número da sorte 02235. Após o primeiro sorteio, o locutor pediu para cada participante obedecer os seguintes passos, nessa ordem:
I. Troque a posição do último algarismo pelo primeiro do seu número da sorte.
II. Troque a posição do penúltimo algarismo pelo do meio.
III. O número obtido será o seu número para o segundo sorteio.
Por exemplo, se o número para o primeiro sorteio fosse 23469, o número para o segundo sorteio seria 93642.
Assinale a alternativa que possui a maior diferença possível entre o número do segundo sorteio e o número do primeiro sorteio:
I. Troque a posição do último algarismo pelo primeiro do seu número da sorte.
II. Troque a posição do penúltimo algarismo pelo do meio.
III. O número obtido será o seu número para o segundo sorteio.
Por exemplo, se o número para o primeiro sorteio fosse 23469, o número para o segundo sorteio seria 93642.
Assinale a alternativa que possui a maior diferença possível entre o número do segundo sorteio e o número do primeiro sorteio:
Resolução comentada
Maior diferença entre o número do 2º e do 1º sorteio.
O número é abcde com a≤b≤c≤d≤e. Após as trocas fica e b d c a. A diferença é 9999(e−a) + 90(d−c). Maximizando, e=9, a=0, d=9, c=0 (por exemplo 0 0 0 9 9 → 99000? conferindo, b=0) e o resultado é 89991 + 810 = 90801.
Análise das alternativas
A) 99991 e C) 98091 não podem ser obtidos com a ordem não decrescente. D) 90901 e E) 89991 não correspondem ao valor máximo da expressão. A única que atinge o máximo é a B.
Referência: Sistema de numeração decimal; valor posicional.
Resolução comentada do VaiConcursos.