Gabarito disponível
Um jovem parado num ponto A de um plano horizontal observa, com um teodolito (instrumento de medida de ângulos), o topo de um edifício sob um ângulo de 30°. Depois, ele caminha 30 metros em direção ao edifício, para num ponto B, faz uma nova observação, e dessa vez, obtém um ângulo de 45º. Então, ele continua a caminhada até chegar na entrada do edifício. Desprezando-se a altura do jovem, a distância por ele percorrida do ponto A até a entrada do edifício, é um valor, em metros (considere √3 = 1,73):
Resolução comentada
Altura h com h√3 − h = 30; distância total ≈ 70,95 m.
Sendo h a altura do edifício, de B ele está a h (tg 45° = 1) e de A a h√3 (tg 30° = 1/√3). Assim h(√3 − 1) = 30, e h = 15(√3+1) = 15·2,73 = 40,95. A distância de A à entrada é h + 30 = 70,95 m, entre 70 e 71.
Análise das alternativas
40–41 é só a altura/distância de B. 42–43, 52–53 e 74–75 não correspondem a h + 30 = 70,95.
Referência: Trigonometria no triângulo retângulo
Resolução comentada do VaiConcursos.