Gabarito disponível
Para que o sistema
2x + y − z = 1
x + 2y + z = 8
3x + 2y + az = 1
seja possível e determinado, deve-se ter a ≠ ____.
2x + y − z = 1
x + 2y + z = 8
3x + 2y + az = 1
seja possível e determinado, deve-se ter a ≠ ____.
Resolução comentada
Sistema possível e determinado exige determinante dos coeficientes diferente de zero.
det = 2(2a − 2) − 1(a − 3) + (−1)(2 − 6) = 4a − 4 − a + 3 + 4 = 3a + 3. O determinante só se anula quando a = −1, então o sistema é SPD para a ≠ −1.
Análise das alternativas
A) a = −2, C) a = 1 e D) a = 2 dão det ≠ 0, ou seja, o sistema seria determinado nesses valores, e eles não são o valor proibido. Só a = −1 zera o determinante.
Referência: Regra de Cramer / Teorema de Rouché-Capelli: SPD ⇔ det ≠ 0.
Resolução comentada do VaiConcursos.