Gabarito disponível
Acredita-se que 75% dos habitantes de uma cidade são a favor da implantação de um projeto. Para testar se esta hipótese é verdadeira, uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 4 é extraída da população e estabelece-se uma regra tal que se na amostra o número de habitantes favoráveis à implantação do projeto for maior que 1 então a hipótese é verdadeira. A probabilidade de se cometer um erro tipo I é, então, igual a
Resolução comentada
Erro tipo I = P(X ≤ 1 | p = 0,75) = 13/256.
Rejeita-se H0 quando X ≤ 1, e o erro tipo I é rejeitar H0 sendo verdadeira. Com X ~ Bin(4; 3/4), P(X=0) = 1/256 e P(X=1) = 4·(3/4)·(1/4)³ = 12/256, o que soma 13/256.
Análise das alternativas
A, B, C e D correspondem a outras probabilidades binomiais, como P(X=2), P(X=3) e P(X=4), ou a combinações delas, e não a P(X≤1).
Referência: Teste de hipóteses; distribuição binomial.
Resolução comentada do VaiConcursos.