Gabarito disponível
Três números cuja soma é 36 formam uma progressão aritmética de razão r, sendo r > 0. Se somarmos 2 ao terceiro termo dessa progressão aritmética, sem alterar os outros dois termos, eles vão formar uma progressão geométrica de razão q. O resultado da operação √(r/q) é:
Resolução comentada
PA que vira PG ao somar 2 ao terceiro termo.
Os termos são 12–r, 12 e 12+r, pois a soma é 36. Somando 2 ao terceiro, 12–r, 12, 14+r formam PG: 144 = (12–r)(14+r), o que leva a r²+2r–24=0, ou r=4 (r>0). A PG é 8, 12, 18 com q=3/2, então √(r/q) = √(8/3) = 2√6/3.
Análise das alternativas
As demais opções vêm de erros em r ou q, como usar r=–6 (descartado por r>0) ou calcular q incorretamente. Nenhuma delas é igual a √(8/3).
Referência: Progressões aritméticas e geométricas.
Resolução comentada do VaiConcursos.