Gabarito disponível
Os pontos A(3,-2) e C(-1,3) são vértices opostos de um quadrado ABCD. A equação da reta que contem a diagonal BD é
Resolução comentada
Em um quadrado, a diagonal BD é a mediatriz do segmento AC.
O ponto médio de AC é (1, 1/2). O coeficiente angular de AC é (3+2)/(−1−3) = −5/4, então o de BD é 4/5. Assim y − 1/2 = (4/5)(x − 1), e multiplicando por 10 obtém-se 8x − 10y − 3 = 0.
Análise das alternativas
A, C e E têm coeficientes angulares ou pontos incompatíveis com a mediatriz de AC. D tem inclinação 4/5, mas não passa pelo ponto médio (1, 1/2).
Referência: Geometria analítica: retas perpendiculares (m₁·m₂ = −1) e ponto médio.
Resolução comentada do VaiConcursos.