Gabarito disponível
Sequências têm relevância para estudos em matemática, mas também habitam o imaginário das pessoas na observação de possíveis coincidências.
Um exemplo foi a data de 02 de fevereiro deste ano de 2020. Esse foi o 33º dia do ano e estava a 333 dias do fim de 2020.
Além disso, 02/02/2020 é uma capicua, ou seja, uma sequência de números que tanto pode ser lida da direita para a esquerda como da esquerda para direita sem alteração de significado.
Considere todas as combinações numéricas capicuas no formato DD/MM/AAAA, em que DD é dia com dois algarismos, MM é mês com dois algarismos e AAAA é ano com quatro algarismos.
A diferença entre o número de capicuas possíveis de 01 de janeiro de 2 000 a 31 de dezembro de 2 999 e de 01 de janeiro de 3 000 a 31 de dezembro de 3 999, nessa ordem, é um número do intervalo
Um exemplo foi a data de 02 de fevereiro deste ano de 2020. Esse foi o 33º dia do ano e estava a 333 dias do fim de 2020.
Além disso, 02/02/2020 é uma capicua, ou seja, uma sequência de números que tanto pode ser lida da direita para a esquerda como da esquerda para direita sem alteração de significado.
Considere todas as combinações numéricas capicuas no formato DD/MM/AAAA, em que DD é dia com dois algarismos, MM é mês com dois algarismos e AAAA é ano com quatro algarismos.
A diferença entre o número de capicuas possíveis de 01 de janeiro de 2 000 a 31 de dezembro de 2 999 e de 01 de janeiro de 3 000 a 31 de dezembro de 3 999, nessa ordem, é um número do intervalo
Resolução comentada
Há 60 capicuas nos anos 2000 e 31 nos anos 3000, diferença de 29.
Em DD/MM/AAAA capicua, o ano é o inverso de MM seguido de DD. Para 2000–2999, o ano termina em 2, então o mês é 02 ou 12. Com mês 02 há 29 datas, e 29/02/2092 vale por ser ano bissexto. Com mês 12 há 31 datas. Total: 60. Para 3000–3999, o mês é 03 (13 não existe) e há 31 datas. A diferença é 60−31=29, que está em [27, 32[.
Análise das alternativas
A, C e D) Intervalos que não contêm 29.
Referência: Análise combinatória e calendário (capicuas).
Resolução comentada do VaiConcursos.