Gabarito disponível
Dado o sistema linear
{ x + y + z = a
{ x + 2y + z = 2a
{ 2x + 3y + 2z = a²
os valores do número real a, tais que o sistema linear acima tenha solução, pertencem ao conjunto
{ x + y + z = a
{ x + 2y + z = 2a
{ 2x + 3y + 2z = a²
os valores do número real a, tais que o sistema linear acima tenha solução, pertencem ao conjunto
Resolução comentada
O sistema tem solução apenas para a = 0 ou a = 3, que pertencem a (−1, 4].
Subtraindo a 1ª equação da 2ª, obtém-se y = a. A 1ª fica x + z = 0. A 3ª fica 2(x+z) + 3y = a², ou seja, 3a = a², o que dá a = 0 ou a = 3. Os dois valores estão em (−1, 4].
Análise das alternativas
A, C, D e E) Erradas: nenhum desses intervalos contém simultaneamente os valores 0 e 3 que tornam o sistema possível.
Referência: Sistemas lineares — discussão de sistemas.
Resolução comentada do VaiConcursos.