Gabarito disponível
A circunferência que tem seu centro no ponto (1, −1) e é tangente à reta de equação y = (3/4)x + 2 tem equação dada por
Resolução comentada
O raio é a distância do centro à reta, igual a 3, e a equação é x²+y²−2x+2y−7=0.
A reta é 3x − 4y + 8 = 0. A distância de (1,−1) a ela é |3 + 4 + 8|/5 = 3, que é o raio. Então (x−1)² + (y+1)² = 9, que desenvolvida dá x² + y² − 2x + 2y − 7 = 0.
Análise das alternativas
B, C, D e E) Erradas: têm centro diferente de (1,−1) ou termo independente que não corresponde a r² = 9 (E, por exemplo, daria r² = 2).
Referência: Geometria analítica — circunferência e distância ponto-reta.
Resolução comentada do VaiConcursos.