Gabarito disponível
No universo dos complexos, sobre a equação 2x⁶ − 4x⁵ − 64x + 128 = 0, marque a alternativa correta.
Resolução comentada
Fatorando, 2(x−2)(x⁵−32) dá quatro raízes não reais de produto 16.
A equação equivale a 2(x−2)(x⁵−32) = 0. As raízes são x = 2 (dupla) e as outras quatro raízes quintas de 32, que são não reais. O produto das cinco raízes quintas de 32 é 32; retirando a real 2, o produto das imaginárias é 16.
Análise das alternativas
A) Errada: há mais de uma raiz distinta. C) Errada: o 2 é raiz dupla, então há 5 elementos distintos, não 6. D) Errada: a soma das quatro raízes não reais é −2, que não é raiz da equação.
Referência: Equações polinomiais: raízes da unidade e relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.