Gabarito disponível
Considere as seguintes afirmações:
I. Se α e β são planos paralelos distintos e r é uma reta tal que r ∩ α ≠ ∅ então r ∩ β ≠ ∅.
II. Se r é uma reta e P e Q são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contêm r.
III. Dado quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles.
É (são) verdadeira(s):
I. Se α e β são planos paralelos distintos e r é uma reta tal que r ∩ α ≠ ∅ então r ∩ β ≠ ∅.
II. Se r é uma reta e P e Q são pontos distintos, então existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contêm r.
III. Dado quatro pontos no espaço, existe um único ponto equidistante a eles.
É (são) verdadeira(s):
Resolução comentada
As três afirmações são falsas.
I é falsa: se r está contida em α, que é paralelo a β, então r ∩ β = ∅. II é falsa: em geral só existem dois planos contendo r equidistantes de P e Q (o paralelo a PQ e o que passa pelo ponto médio), não infinitos. III é falsa: quatro pontos coplanares e não concíclicos não têm ponto equidistante, e quatro pontos cocirculares têm infinitos (todos os pontos da reta perpendicular ao plano pelo centro).
Análise das alternativas
B, C, D e E consideram verdadeira ao menos uma das afirmações, o que não procede. Só a alternativa A (nenhuma) é correta.
Referência: Geometria espacial de posição
Resolução comentada do VaiConcursos.