Gabarito disponível
Os quocientes das divisões exatas dos números inteiros positivos X e Y, respectivamente, por 12 e 18 são iguais. Calculando o produto entre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de X e Y e o Máximo Divisor Comum (MDC) de X e Y, obtém-se como resultado o valor de 86 400. Baseado nessas informações, pode-se afirmar que a raiz quadrada de (X + Y), vale
Resolução comentada
Com X/12 = Y/18 = k, tem-se X·Y = MMC·MDC = 86 400, o que dá k = 20 e √(X+Y) = 10√6.
Se X/12 = Y/18 = k, então X = 12k e Y = 18k. Como MMC(X,Y)·MDC(X,Y) = X·Y, temos 216k² = 86 400, logo k² = 400 e k = 20. Assim X = 240 e Y = 360, X + Y = 600 e √600 = √(100·6) = 10√6.
Análise das alternativas
A) 4√5 = √80, que não é √600. B) 5√6 = √150, que não é √600. D) 7√12 = √588, que não é √600. E) 8√14 = √896, que não é √600. Só C, 10√6 = √600, confere.
Referência: Propriedade MMC(a,b)·MDC(a,b) = a·b.
Resolução comentada do VaiConcursos.