Gabarito disponível
Na equação x³ − 4x² + x + 6 = 0, uma das raízes é igual à soma das outras duas.
Sobre as raízes dessa equação, é correto afirmar que
Sobre as raízes dessa equação, é correto afirmar que
Resolução comentada
As raízes são -1, 2 e 3; o produto das duas maiores, 6, é maior que 5.
Pelas relações de Girard, a soma das raízes é 4. Como uma raiz é a soma das outras duas, ela vale 2, e as outras duas somam 2 com produto -6/2 = -3, o que dá 3 e -1. As raízes são -1, 2 e 3, e o produto das duas maiores é 2·3 = 6 > 5.
Análise das alternativas
A) Falsa, pois -1 não é natural. B) Falsa, pois só o 2 é par. D) Falsa, pois -1, 2, 3 não formam PA (razões 3 e 1).
Referência: Relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.