Gabarito disponível
O maior número natural que pertence ao conjunto domínio da função f(x) = √[(1 − x²) / (x² − 2x − 15)] é raiz de qual das equações abaixo?
Resolução comentada
Domínio de f(x)=√[(1−x²)/(x²−2x−15)] e maior natural pertencente a ele.
É preciso (1−x²)/(x²−2x−15) ≥ 0, com x ≠ 5 e x ≠ −3. O estudo de sinais dá o domínio (−3, −1] ∪ [1, 5). O maior natural é 4. Entre as equações, −x²+5x−4 = 0 tem raízes 1 e 4.
Análise das alternativas
A) x²+3x−4=0 tem raízes 1 e −4, e não tem a raiz 4. C) x²+4x=0 tem raízes 0 e −4. D) x²−5x=0 tem raízes 0 e 5, mas 5 não pertence ao domínio. E) x²+5x=0 tem raízes 0 e −5.
Referência: Domínio de funções com raiz e quociente; inequação-quociente.
Resolução comentada do VaiConcursos.