Gabarito disponível
Os pontos (1 , 0), (5 , 0) e (0 , 5) pertencem a uma função do tipo f(x) = ax² + bx + c. O produto do valor mínimo desta função pelo produto dos coeficientes (a, b e c) é um número cuja quantidade de divisores é igual a:
Resolução comentada
Função quadrática pelos pontos dados; número de divisores do produto pedido.
Com raízes 1 e 5, f = a(x−1)(x−5). Como f(0)=5a=5, a=1, e f = x²−6x+5, com a·b·c = 1·(−6)·5 = −30. O valor mínimo é f(3) = −4. O produto é (−4)(−30) = 120 = 2³·3·5, que tem (3+1)(1+1)(1+1) = 16 divisores.
Análise das alternativas
A) 22, B) 20, C) 18 e E) 14 não são o número de divisores de 120. A contagem correta dá 16.
Referência: Função quadrática (vértice e forma fatorada) e quantidade de divisores.
Resolução comentada do VaiConcursos.