Gabarito disponível
Sejam m e n raízes não nulas da equação do segundo grau x² + x − 3 = 0, o valor de 1/m⁴ + 1/n⁴ é igual a
Resolução comentada
Pela soma e produto das raízes, 1/m⁴+1/n⁴ = 31/81.
Temos m+n = −1 e mn = −3. Então m²+n² = 1+6 = 7, e m⁴+n⁴ = 49 − 2·9 = 31. Como 1/m⁴+1/n⁴ = (m⁴+n⁴)/(mn)⁴ = 31/81.
Análise das alternativas
A, B, C e E) erradas: não coincidem com 31/81, resultado obtido pelo cálculo acima; costumam vir de erro no cálculo de m⁴+n⁴.
Referência: Relações de Girard (soma e produto).
Resolução comentada do VaiConcursos.