Gabarito disponível
A soma das raízes da equação √((x² + 18)/x) − √(x/(x² + 18)) = 8/3 é um número
Resolução comentada
Com t = √((x²+18)/x), obtém-se t = 3, x = 3 ou 6, e a soma das raízes é 9.
Fazendo t = √((x²+18)/x), a equação vira t − 1/t = 8/3, isto é, 3t² − 8t − 3 = 0, com t = 3 (a raiz −1/3 não serve, pois t > 0). Então (x²+18)/x = 9, ou x² − 9x + 18 = 0, com raízes 3 e 6. A soma é 9, múltiplo de 3.
Análise das alternativas
A) errada: 9 não é primo. C) errada: 9 não é múltiplo de 7. D) errada: 9 não é múltiplo de 5. E) errada: 9 não é múltiplo de 11.
Referência: Equações irracionais e mudança de variável.
Resolução comentada do VaiConcursos.