Gabarito disponível
A equação x² − 3x + 1 = 0 possui raízes a e b. Assinale a alternativa que apresenta uma equação de raízes a² + b² e a³ + b³.
Resolução comentada
Por Girard: a+b=3, ab=1, a²+b²=7, a³+b³=18.
Pelas relações de Girard, a+b=3 e ab=1. Então a²+b²=9−2=7 e a³+b³=27−3·1·3=18. A nova equação tem soma 7+18=25 e produto 7·18=126, ou seja, x²−25x+126=0.
Análise das alternativas
A, C, D e E têm soma e produto diferentes de 25 e 126. Não correspondem às raízes 7 e 18.
Referência: Relações de Girard (soma e produto das raízes).
Resolução comentada do VaiConcursos.