Gabarito disponível
Considere as informações a seguir relativas aos números naturais p e q:
• a soma de p e q é 108, com p < q
• o máximo divisor comum (mdc) de p e q é igual a 12
• o produto pq é o maior possível.
A respeito dos números p e q é correto afirmar que
• a soma de p e q é 108, com p < q
• o máximo divisor comum (mdc) de p e q é igual a 12
• o produto pq é o maior possível.
A respeito dos números p e q é correto afirmar que
Resolução comentada
Achar p e q com soma 108, mdc 12 e produto máximo.
Com p = 12a, q = 12b, a e b primos entre si e a + b = 9, o produto é máximo para a = 4 e b = 5. Logo p = 48 e q = 60, e mmc = 12·4·5 = 240.
Análise das alternativas
A: pq = 2880 não é quadrado perfeito, então √pq é irracional. B: 48/60 = 4/5, não 1/2. D: pela desigualdade triangular, o terceiro lado é menor que 48+60 = 108, então não pode medir 108.
Referência: MDC, MMC e propriedade mdc·mmc = p·q.
Resolução comentada do VaiConcursos.