Gabarito disponível
Em um certo ano, os alunos do Colégio Militar de Curitiba arrecadaram uma quantidade de brinquedos para a campanha "Natal Solidário". Para a distribuição, foram sugeridas quatro formas de montar pacotes com quantidades iguais: pacotes com 3, 5, 7 e 11 brinquedos.
Contudo, em qualquer uma dessas quatro tentativas de divisão, sempre sobrava 1 brinquedo.
Seja x a menor quantidade de brinquedos possível que satisfaz essa condição, assinale a alternativa que apresenta uma propriedade correta de x.
Contudo, em qualquer uma dessas quatro tentativas de divisão, sempre sobrava 1 brinquedo.
Seja x a menor quantidade de brinquedos possível que satisfaz essa condição, assinale a alternativa que apresenta uma propriedade correta de x.
Resolução comentada
x = MMC(3,5,7,11) + 1 = 1156 = 4·17² (múltiplo de 289).
O número deixa resto 1 ao ser dividido por 3, 5, 7 e 11, logo x−1 é múltiplo de MMC = 1155 e o menor x é 1156. Como 1156 = 34² = 4·289, ele é múltiplo de 289.
Análise das alternativas
A) 1156/8 não é inteiro. B) 2332 = 4·11·53, e 1156 = 4·17² não o divide. D) 1156 > 1000. E) MDC(1156, 20) = 4, não 2.
Referência: MMC e restos iguais; fatoração.
Resolução comentada do VaiConcursos.