Gabarito disponível
Uma piscina no formato de um paralelepípedo reto-retângulo tem altura interna H(x) = x − 4, em m, e seu volume é dado pelo polinômio V(x) = x³ − 9x² + 26x − 24, em m³, para todo x real, x > 4
Considere S(x) como o polinômio que representa a área da base dessa piscina.
Se S(x) = 12 m², então o volume dessa piscina, em m³, é
Considere S(x) como o polinômio que representa a área da base dessa piscina.
Se S(x) = 12 m², então o volume dessa piscina, em m³, é
Resolução comentada
Fatorar V(x) para achar S(x) = área da base e calcular o volume.
V(x) = S(x)·H(x), então S(x) = V(x)/(x−4). Dividindo, x³ − 9x² + 26x − 24 = (x−4)(x² − 5x + 6). Assim, S(x) = x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3). Com S = 12: x² − 5x − 6 = 0, cujas raízes são x = 6 e x = −1; como x > 4, x = 6. A altura é 6 − 4 = 2, e o volume é 12 · 2 = 24 m³.
Análise das alternativas
A) 18, C) 30 e D) 36 não resultam de S = 12 e H = 2. O volume é 24 m³.
Referência: Polinômios: divisão e fatoração; volume do paralelepípedo.
Resolução comentada do VaiConcursos.