Gabarito disponível
Considere o polinômio P(x) = x⁸ + x⁷ − 64x² − 64x e os polinômios abaixo relacionados:
A(x) = x² − 4
C(x) = x³ + 8
F(x) = x³ + 2x² + 4x
W(x) = x² − 2x + 4
Dos polinômios relacionados, pode-se afirmar que
A(x) = x² − 4
C(x) = x³ + 8
F(x) = x³ + 2x² + 4x
W(x) = x² − 2x + 4
Dos polinômios relacionados, pode-se afirmar que
Resolução comentada
Fatorar P(x) e verificar a divisibilidade.
P = x⁷(x+1) − 64x(x+1) = x(x+1)(x⁶−64) = x(x+1)(x³−8)(x³+8). Como x³−8 = (x−2)(x²+2x+4) e x³+8 = (x+2)(x²−2x+4), P é divisível por A = (x−2)(x+2), por C, por F = x(x²+2x+4) e por W. Logo, todos dividem P.
Análise das alternativas
B, C e D afirmam que alguns não dividem, mas todos os fatores aparecem na fatoração completa de P.
Referência: Fatoração de polinômios; diferença e soma de cubos.
Resolução comentada do VaiConcursos.