Gabarito disponível
P(x) é um polinômio de grau 6 que satisfaz a P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = −3 e P(−1) = 3. Assinale a opção correta a respeito de P(−2).
Resolução comentada
Escrevendo P(x)+3 = a(x−1)...(x−6), obtém-se P(−2) = 21.
Como P(x)+3 se anula em 1 a 6 e tem grau 6, P(x)+3 = a(x−1)(x−2)...(x−6). Com P(−1) = 3: 6 = a·(−2)(−3)(−4)(−5)(−6)(−7) = 5040a, logo a = 1/840. Então P(−2)+3 = (1/840)·(3·4·5·6·7·8) = 20160/840 = 24, e P(−2) = 21.
Análise das alternativas
12, 15, 18 e 24 não resultam do cálculo. 24 é o valor de P(−2)+3, e não de P(−2).
Referência: Polinômios: raízes e forma fatorada.
Resolução comentada do VaiConcursos.